Il valore quantistico di I3322 è raggiunto spazialmente ma non in dimensione finita

Abstract degli autori

Sia $S$ il supremo comune, nelle formulazioni a prodotto tensoriale e a operatori commutanti, del funzionale di Bell $I_{3322}$ nella normalizzazione di Collins-Gisin. Partendo da un intervallo certificato di valori e dall’equivalenza di Bellman/percorso, dimostriamo che nessuna strategia quantistica a dimensione finita raggiunge $S$, mentre lo raggiunge una strategia spaziale su $\ell^2(\mathbb{Z})\otimes\ell^2(\mathbb{Z})$. L’enunciato sulla dimensione finita comprende stati misti e POVM binarie. Di conseguenza, $C_q(3,3;2,2)$ non è chiuso e $C_{qs}(3,3;2,2)\setminus C_q(3,3;2,2)$ non è vuoto. Stabiliamo inoltre la complessità dimensionale $D(ε)=Θ(\log(1/ε))$: per avvicinarsi a $S$ è necessaria e sufficiente una dimensione locale logaritmica nell’inverso dell’errore. Il limite superiore costruttivo è $D(ε)\le 23.9010650\log(1/ε)$ per tutti gli $ε$ sufficientemente piccoli, con logaritmi naturali; le costanti del limite inferiore sono esistenziali. Le dimostrazioni si basano su funzioni di accumulo critiche di Bellman, trasporto spettrale e misure d’orbita normalizzabili. Un argomento di flusso pesato finito fornisce il limite inferiore quantitativo senza identificare componenti spettrali congiunte distinte. Questa revisione sostituisce un passaggio non dimostrato nell’argomento precedente per il limite inferiore e registra ulteriori correzioni alla dimostrazione. Vengono riconosciute la precedente certificazione numerica e i risultati indipendenti, ottenuti in contemporanea, sul raggiungimento del valore. L’aritmetica esatta e Lean 4 verificano fatti specifici di natura numerica, scalare e di conteggio finito; la dimostrazione analitica completa non è formalizzata.