Dimensione del bagno ed entropia iniziale per l’uso ripetuto a sistema chiuso di un canale quantistico

Abstract degli autori

Caratterizziamo le risorse del bagno necessarie per fornire usi ripetuti di un canale quantistico fissato a dimensione finita in un dispositivo chiuso. Per ogni orizzonte $T$, un bagno, uno stato iniziale e un’unitaria ripetuta vengono fissati prima che intervenga l’utente. Ogni output viene restituito prima che arrivi l’input successivo; non sono disponibili reset, scarti, ancilla fresche o controllori non conteggiati. L’errore di approssimazione deve tendere a zero rispetto a utenti adattivi arbitrari dotati di memoria quantistica e sistemi di riferimento. Indicando con $r=\lim \log_2(R_T)/T$ il tasso dimensionale del bagno e con $s=\lim S(ω_T)/T$ il tasso effettivo di entropia iniziale, dimostriamo che la regione raggiungibile è esattamente $s\ge 0$, $r+s\ge h$ e $r-s\geκ$. Qui $h$ è l’entropia di scambio massima e $κ$ è un costo di estensione con riferimento indipendente smussato, con il limite a errore zero preso prima del supremum sugli input a rango pieno. La sua forma esatta per input fissato è una trasformazione affine del privacy funnel quantistico a perdita nulla. Il tasso dimensionale minimo è $(h+κ)/2$. La dimostrazione combina converse basate sull’entropia, una riparazione del supporto indipendente dalla dimensione del bagno e una realizzazione adattiva chiusa del riciclo Slepian--Wolf pienamente quantistico con codifica limitata al solo encoder. Si contano tutti i semi, gli orologi, lo spazio di lavoro e i residui conservati. Gli esempi svolti includono la de-fasatura, la sostituzione pura e un canale a un qubit con $0<κ<h$. Non si afferma che $κ$ sia computabile né che la sintesi dei circuiti sia efficiente.