Walshness: una metrica intrinseca della rappresentabilità degli stati quantistici tramite reti neurali

Abstract degli autori

Gli stati quantistici neurali (NQS) si sono affermati come potenti rappresentazioni degli stati quantistici, con applicazioni in rapida espansione in tutta la fisica quantistica a molti corpi. Eppure, la nostra comprensione di quando le reti neurali possano rappresentare in modo efficiente gli stati quantistici fisici resta limitata, in parte a causa della parametrizzazione non lineare degli NQS, dell’intricato schema dei segni degli stati quantistici e della dipendenza sensibile dalla scelta della base. Introduciamo Walshness, una metrica di complessità di uno stato quantistico che quantifica se esso ammette una rappresentazione compatta tramite reti neurali. Dimostriamo rigorosamente che uno stato quantistico generale a molti corpi ammette una rappresentazione NQS efficiente se e solo se ha una Walshness limitata, per diverse architetture NQS. Forniamo un algoritmo per individuare la base ottimale minimizzando l’energia di un corrispondente modello classico di spin. Questo ci consente di migliorare empiricamente l’apprendibilità di vari stati quantistici fisici, inclusi gli stati fondamentali del modello di Ising a campo trasverso e del codice torico a campo misto, spesso riducendo l’infedeltà di diversi ordini di grandezza; inoltre, recupera e generalizza la scelta della base dettata dalla nota regola del segno di Marshall negli antiferromagneti frustrati. I nostri risultati forniscono una metrica intrinseca della complessità degli stati quantistici, con connessioni dimostrabili alla loro rappresentabilità tramite reti neurali.