Limiti superiori e inferiori sulle proprietà dello stato fondamentale nelle teorie di gauge reticolari

Abstract degli autori

Le teorie di gauge descrivono le interazioni fondamentali nel modello standard della fisica delle particelle e costituiscono teorie efficaci nella fisica della materia condensata. Notoriamente difficili da simulare, queste teorie vengono comunemente regolarizzate come teorie di gauge reticolari, che possono essere studiate con grande precisione mediante algoritmi Monte Carlo o metodi variazionali. Tuttavia, gli algoritmi Monte Carlo non sono applicabili in tutti i regimi a causa del problema del segno; i metodi variazionali, sia quantistici sia classici, forniscono invece soltanto limiti superiori all’energia dello stato fondamentale. La loro precisione dipende in modo cruciale dall’ansatz scelto. Qui presentiamo un quadro basato su una gerarchia di programmi semidefiniti che consente di ottenere limiti inferiori sempre più precisi all’energia dello stato fondamentale e di estenderli a osservabili estese come i loop di Wilson e le stringhe mesoniche. Dimostriamo le capacità numeriche del metodo applicando l’algoritmo a una teoria $\mathbb{Z}_2$ in (1+1) dimensioni con materia fermionica dinamica e alla sua versione di gauge puro in (2+1) dimensioni. In entrambi i casi otteniamo intervalli certificati per l’energia dello stato fondamentale. Per un sistema unidimensionale con 129 siti, l’intervallo certificato ha un’ampiezza relativa dello $0.04\%$. Per un sistema bidimensionale con 97 siti (corrispondenti a un reticolo $7 \times 8$), l’ampiezza relativa è del $2.08\%$. Oltre a fornire stime dell’energia, il metodo proposto offre limiti rigorosi per osservabili sia a corto sia a lungo raggio, come i loop di Wilson su più placchette e l’ampiezza della stringa mesonica. Il metodo può essere usato sia come microscopio computazionale per la fisica dei molti corpi, sia per certificare i risultati dei simulatori quantistici.