Trasformazione shadow quantistica dei valori singolari con circuiti quantistici a bassa profondità

Abstract degli autori

Introduciamo la trasformazione shadow quantistica dei valori singolari (Shadow QSVT): dati uno stato iniziale $|ψ\rangle$, una matrice hermitiana $H$, un polinomio $f$ e un insieme di osservabili $\{O_1,\dots,O_m\}$, l’obiettivo è stimare $\langleψ|f(H)^{\dagger}O_j f(H)|ψ\rangle$ per ogni $j\in\{1,\dots,m\}$. Shadow QSVT offre un metodo sistematico per ridurre le risorse quantistiche richieste dalla QSVT standard, che costruisce un block-encoding unitario di $f(H)$. Sfrutta la struttura dello stato di input e degli osservabili, insieme al fatto che molte applicazioni richiedono soltanto stime degli osservabili, anziché la sintesi dell’intera operazione unitaria. Presentiamo tre algoritmi che sfruttano la struttura dello stato iniziale e degli osservabili per ridurre la profondità dei circuiti quantistici. Per prima cosa, sviluppiamo un algoritmo QSVT consapevole dello stato, che prepara lo stato bersaglio con una profondità di circuito ridotta quando il sottospazio di Krylov associato a $H$ e $|ψ\rangle$ è di bassa dimensione o ammette un’approssimazione accurata a bassa dimensionalità. In secondo luogo, introduciamo un algoritmo Shadow QSVT consapevole degli osservabili, che combina un nuovo sottospazio di Krylov consapevole degli osservabili con stati storici per ridurre ulteriormente la profondità del circuito e la complessità dei gate. Infine, sviluppiamo Classical Shadow QSVT, che costruisce una rappresentazione classica a partire da $H$, $f$ e $|ψ\rangle$, senza conoscenza preliminare degli osservabili né preparazione esplicita dello stato bersaglio proporzionale a $f(H)|ψ\rangle$. Questa rappresentazione consente di stimare le quantità bersaglio per osservabili specificati dopo il calcolo quantistico. Nel loro insieme, questi tre algoritmi forniscono strumenti per ridurre la profondità dei circuiti nei calcoli basati sulla QSVT in una serie di contesti.