Verso l’ottimizzazione congiunta della profondità del circuito e della dimensione dei dati di addestramento nei classificatori quantistici a crescita adattiva

Abstract degli autori

La costruzione di un modello quantistico comporta un compromesso: quanto debba essere complesso il circuito e di quanti dati di addestramento abbia bisogno. Caro et al. mostrano che i modelli con meno gate addestrabili richiedono meno dati di addestramento per generalizzare bene. Q-FLAIR mostra che un circuito di mappatura delle caratteristiche quantistiche può essere ampliato gate dopo gate, fermandosi quando ulteriori ampliamenti non migliorano più la funzione di perdita sull’insieme di addestramento. Ci chiediamo se questi due risultati si combinino in una legge di scala prevedibile. Man mano che aumentano i dati di addestramento, la regola di arresto di Q-FLAIR seleziona circuiti più grandi o più piccoli? Il comportamento di generalizzazione che ne risulta segue il limite di Caro et al.? Reimplementiamo fedelmente il meccanismo di crescita di Q-FLAIR, compresi la ricostruzione analitica e il criterio di arresto esatto. Lo applichiamo alla classificazione, a risoluzione piena (784 pixel), delle cifre 3 e 5 di MNIST, usando cinque dimensioni del set di addestramento, da N = 2.000 a 10.000. Poi perfezioniamo ciascun circuito ottenuto, così da poter misurare la quantità di gate attivi, K, secondo la definizione di Caro et al. Non troviamo alcuna relazione prevedibile tra la dimensione del set di addestramento e quella del circuito a cui converge Q-FLAIR. Sia la dimensione del circuito sia l’accuratezza sul set di test variano in modo non monotono al variare di N, e la variabilità da un seed all’altro è quasi pari a qualsiasi tendenza osservata al variare di N. Il divario di generalizzazione empirico non supera mai il limite di Caro et al. in 14 delle 15 esecuzioni, perciò in quelle esecuzioni il limite costituisce una garanzia valida. Tuttavia, il divario è solo debolmente correlato al valore del limite (r = 0,12). Questo dimostra che K non spiega la maggior parte della variabilità che osserviamo. Perché una garanzia valida possa coesistere con un potere predittivo così debole resta una questione aperta; rispondervi potrebbe essere necessario prima di poter ottimizzare congiuntamente, nella pratica, la profondità del circuito e la dimensione dei dati di addestramento.