La geometria del trasporto nelle passeggiate quantistiche e il paradosso di Parrondo

Abstract degli autori

Studiamo il paradosso di Parrondo — il fenomeno per cui la combinazione di strategie perdenti ne produce una vincente — in una passeggiata quantistica minimale a tempo discreto. Introduciamo il vettore di trasporto, codificato nello stato stazionario della moneta, il cui prodotto scalare con lo stato iniziale della moneta dà la velocità asintotica del camminatore. Più in generale, il paradosso emerge esattamente quando il vettore di trasporto della strategia combinata cade al di fuori del cono generato dai singoli vettori: un criterio geometrico valido per qualsiasi combinazione di strategie. Questo spiega, per esempio, perché comporre due operatori della moneta in un singolo passo possa produrre il paradosso, mentre la semplice alternanza tra i due non possa farlo, poiché mantiene il vettore combinato all’interno del cono. L’insieme paradossale ha misura non nulla e calcoliamo esplicitamente la sua probabilità in casi rappresentativi. In questo modo, il paradosso viene inquadrato come un caso di progettazione del trasporto raggiungibile nelle passeggiate quantistiche.