Schemi di correlazione dettati dalla simmetria nei sistemi fermionici periodici unidimensionali: espressioni in forma chiusa e regole di selezione esatte per funzioni di correlazione, entropie di entanglement e informazione mutua

Abstract degli autori

Presentiamo uno studio analitico della struttura spaziale delle correlazioni nei sistemi fermionici periodici al livello del singolo determinante di Slater, concentrandoci sul caso ciclico. Sfruttando la simmetria ciclica, la trasformazione dagli orbitali localizzati agli orbitali molecolari è al tempo stesso una trasformata discreta di Fourier, una matrice di Vandermonde sulle radici dell’unità, una matrice di Hadamard complessa e la tabella dei caratteri del gruppo ciclico $C_m$. In questo quadro, la struttura spaziale delle correlazioni è determinata interamente dalle rappresentazioni irriducibili occupate (modi di Fourier), indipendentemente dall’Hamiltoniana specifica che le genera. In particolare, il correlatore fermionico a due punti è espresso come una somma di Fourier troncata sugli orbitali occupati, da cui si ricavano espressioni analitiche esatte per configurazioni di occupazione simmetriche dei modi di Fourier (coppie $\ell$ e $-\ell$), corrispondenti in chimica quantistica ai riempimenti aromatici, cioè ai riempimenti che soddisfano la regola di Hückel $4n + 2$. Nel caso di semiriempimento, ricaviamo regole di selezione spaziale esatte. In particolare, il correlatore a due punti si annulla identicamente per tutte le distanze pari lungo l’anello. Questa proprietà si trasmette alle matrici densità ridotte e implica una completa assenza di informazione mutua tra i corrispondenti orbitali. Questi risultati mostrano che, nonostante la delocalizzazione globale degli orbitali molecolari, la struttura delle correlazioni nei sistemi ciclici è altamente non uniforme e governata dall’interferenza indotta dalla simmetria. Sebbene formulati in termini di sistemi reticolari ciclici, i risultati qui presentati si estendono direttamente alle catene fermioniche unidimensionali con condizioni periodiche al contorno, riflettendo la simmetria traslazionale sottostante al problema. Il quadro fornisce quindi un riferimento universale, indipendente dall’Hamiltoniana, per comprendere gli schemi di correlazione nei sistemi fermionici periodici unidimensionali.