Superare i limiti rappresentazionali della codifica dell’ampiezza per le reti neurali quantistiche

Abstract degli autori

Le reti neurali quantistiche (QNN) offrono un quadro per apprendere funzioni da dati classici, ma la loro capacità espressiva dipende in modo cruciale da come gli input vengono codificati negli stati quantistici. La codifica angolare può richiedere risorse che crescono con il numero di caratteristiche, mentre la codifica dell’ampiezza rappresenta $d$ caratteristiche usando soltanto $\mathcal{O}(\log_2 d)$ qubit. Questa compattezza ha un costo rappresentazionale: la normalizzazione rende la codifica convenzionale dell’ampiezza invariante rispetto al riscalamento reale non nullo dell’input, a meno di una fase globale non osservabile. Mostriamo che questa invarianza comporta una restrizione esatta, indipendente dall’architettura, sulla classe di ipotesi risultante. Nessun circuito quantistico successivo può distinguere input che differiscono per un riscalamento reale non nullo. Sviluppiamo una condizione generale in base alla quale il preelaborazione deterministica può eliminare questa ambiguità e mostriamo che la sola non linearità non è sufficiente. Sulla base di questa analisi, introduciamo una mappa fissa, non lineare, delle caratteristiche che distingue in modo dimostrabile tutti gli input reali nella successiva codifica dell’ampiezza, senza aggiungere parametri addestrabili e mantenendo una crescita logaritmica del numero di qubit. Valutiamo la QNN così ottenuta su tre benchmark canonici di classificazione e su un dataset sintetico non lineare, confrontandola con la codifica convenzionale dell’ampiezza e quella angolare, nonché con una rete neurale classica. In queste attività, la codifica proposta migliora costantemente l’accuratezza della classificazione rispetto a entrambi i metodi di codifica quantistica di riferimento, con un vantaggio compreso tra il 21$-$44 %. I nostri risultati dimostrano che l’invarianza di scala indotta dalla normalizzazione costituisce un concreto collo di bottiglia rappresentazionale della codifica dell’ampiezza e mostrano che è possibile rimuoverla mantenendo una rappresentazione quantistica compatta, segnando un passo avanti verso modelli quantistici capaci di cogliere relazioni arbitrarie nei dati classici.