Sulla complessità della ricerca di sottospazi privi di decoerenza

Abstract degli autori

I sottospazi privi di decoerenza sono una struttura di stato stazionario dei sistemi quantistici aperti, che preserva la coerenza quantistica tra gli stati che vi si trovano e ha quindi trovato diverse applicazioni nell’ambito della scienza e della tecnologia dell’informazione quantistica. In questo articolo studiamo la complessità computazionale del problema di stabilire se un sistema quantistico aperto ammetta o meno un sottospazio privo di decoerenza. Più nello specifico, studiamo questo problema nel contesto dei sistemi quantistici aperti markoviani, governati dall’equazione maestra di Lindblad indipendente dal tempo. Nel corso dell’analisi introduciamo il problema $k$-Local Lindbladian, che descrive la difficoltà di calcolare i tassi di decadimento della purezza in presenza di una dinamica di Lindblad. Mostriamo che entrambi i problemi sono difficili per la classe di complessità Quantum Merlin Arthur (QMA) quando la località $k \geq 5$: il primo con completezza perfetta, il secondo completo per QMA. La nostra costruzione di durezza generalizza la costruzione dell’hamiltoniana orologio di Kitaev al contesto dei sistemi quantistici aperti, codificando l’esecuzione di un circuito quantistico nel sottospazio stazionario di un operatore di Lindblad che contiene stati della storia sia puri sia misti. Questo sottospazio viene poi mescolato a seconda dell’output del circuito codificato. I nostri risultati suggeriscono che stabilire se un sistema quantistico aperto markoviano generico ammetta un sottospazio privo di decoerenza sia intrattabile persino per la computazione quantistica.