Kernel quantistici strutturati per la previsione caotica

Abstract degli autori

I kernel quantistici promettono spazi delle feature esponenzialmente grandi, ma i circuiti espressivi rendono le loro matrici di Gram prive di informazioni, l’ottimizzazione della larghezza di banda li riconduce a kernel RBF classici e il consenso pratico è che i kernel quantistici non aggiungano nulla sui dati classici. Affrontiamo un’altra domanda feconda, di natura architetturale: la struttura di un circuito di codifica può introdurre un bias induttivo che i kernel classici ottimizzati non hanno? Presentiamo AeRot, un kernel quantistico che combina la codifica di ampiezza di finestre di ritardo normalizzate in l2 con uno strato di rotazioni a singolo qubit raggruppate, che assegna blocchi temporali contigui a ciascun qubit, rendendo il circuito consapevole delle finestre di ritardo. Nella regressione ridge con kernel su Lorenz-63, con larghezze di banda selezionate mediante convalida incrociata su 100 seed, AeRot supera RBF e Matern-5/2 ottimizzati: il vantaggio emerge per orizzonti fisici >= 0.15 tu e raggiunge +0.137 di R^2 medio a 0.25 tu (5 qubit, finestra di 32). L’analisi di stabilità lineare della coda della finestra localizza il vantaggio nel regime di avvicinamento alla sella instabile: AeRot prevale nell’83% delle finestre nel decile più instabile, con una percentuale di vittorie che cresce monotonicamente con l’instabilità della coda e un’inversione di segno al confine di stabilità locale. La difficoltà è l’ambiguità del ramo della piega: le traiettorie che si avvicinano alla sella divergono localmente e i kernel euclidei faticano a determinare quale lobo la traiettoria finirà per seguire. Le analisi diagnostiche strutturali confermano che le matrici di Gram sono strutturalmente diverse da quelle di RBF ottimizzati, con un allineamento al kernel bersaglio strettamente superiore a ogni orizzonte. Il guadagno è architetturale: un effetto di bias induttivo a campione finito dell’encoding strutturato temporalmente su un attrattore ripiegato, senza avanzare alcuna rivendicazione di separazione computazionale. Per quanto ne sappiamo, questa è la prima localizzazione meccanicistica del vantaggio dei kernel quantistici in uno specifico regime dinamico di un sistema classico.