Spettroscopia di bordo di Krylov delle fasi topologiche protette da simmetria

Abstract degli autori

Introduciamo $Krylov$ $edge$ $spectroscopy$, un protocollo nello spazio degli operatori a molti corpi per rilevare e classificare le fasi topologiche unidimensionali protette da simmetria a partire dalla dinamica locale del bordo. Un operatore hermitiano di bordo genera una catena semi-infinita di hopping di Krylov, il cui peso al bordo soddisfa un criterio esatto di normalizzabilità a frequenza zero. I test a condizioni aperte e periodiche, di bordo-bulk e di perturbazione del bordo che preserva la simmetria identificano la memoria di bordo protetta, mentre un residuo di leakage a profondità finita certifica quando un operatore ricostruito esplicitamente è già prossimo alla frequenza zero. La classificazione minimizza il commutatore normalizzato sugli operatori di bordo distinti in base alla simmetria, in settori di carica fissati. Per le fasi bosoniche $\mathbb{Z}_N \times \mathbb{Z}_N$, la carica dell’estremo recuperata fornisce l’etichetta di coomologia. Il metodo non richiede una funzione d’onda esplicita dello stato fondamentale, uno spettro di entanglement né un operatore di bordo o di stringa vestito ipotizzato. Per gli Hamiltoniani a raggio finito, la località rende superflua la diagonalizzazione esatta dell’intero sistema e garantisce la convergenza al limite termodinamico a profondità di Krylov fissata. Dimostriamo il protocollo nelle catene di cluster, clock e Haldane, e nelle catene di spin-1 banali. Nella catena di cluster esattamente risolvibile, la transizione tra le fasi topologica con gap e banale si manifesta come una transizione di localizzazione-delocalizzazione del modo di bordo di Krylov sulla catena di Krylov. Questa transizione si verifica esattamente alla chiusura del gap del bulk, e il suo esponente della lunghezza di localizzazione coincide con l’esponente della lunghezza di correlazione di Ising. Attraverso la dinamica di Krylov degli operatori, il nostro lavoro trasforma l’evoluzione locale del bordo in una spettroscopia diretta della topologia a molti corpi.