Ottimizzazione riemanniana per giochi quantistici a più giocatori su varietà unitarie prodotto

Abstract degli autori

La teoria dei giochi quantistici è un’estensione della teoria dei giochi classica che applica i principi quantistici alla teoria dei giochi. Il gioco quantistico di Eisert-Wilkens-Lewenstein (EWL) è un primo esempio della trasformazione del dilemma del prigioniero classico a due giocatori in un dilemma del prigioniero quantistico. Nel gioco EWL, i giocatori scelgono strategie quantistiche pure rappresentate da matrici unitarie. Questa estensione può risolvere il dilemma classico rendendo possibile un equilibrio cooperativo con una ricompensa maggiore. In questo articolo discutiamo innanzitutto l’EWL esteso (EEWL) per i giochi quantistici a più giocatori con strategie miste. Nell’EEWL, ciascun giocatore controlla un insieme di operatori unitari come azioni quantistiche e adotta una strategia mista classica su queste azioni. Le ricompense sono definite come valori attesi di operatori di ricompensa hermitiani che agiscono su uno stato quantistico condiviso, generato e misurato secondo il protocollo EEWL. Proponiamo quindi l’algoritmo esponenziale delle matrici di strategie unitarie (USMEA), un algoritmo sequenziale che tiene conto della geometria per il contesto EEWL con strategie miste, in cui ciascun giocatore apprende congiuntamente un insieme addestrabile di azioni unitarie locali e le relative probabilità di miscela classica. In questo modo, funge da livello di apprendimento e controllo per sistemi decisionali quantistici multi-agente. Analizziamo le proprietà di convergenza di USMEA in condizioni standard di regolarità e di ampiezza del passo, e convalidiamo la teoria con esperimenti numerici. Questi risultati mostrano come i metodi di ottimizzazione classica possano essere integrati sistematicamente nella progettazione e nell’analisi di interazioni strategiche quantistiche ingegnerizzate.