Teoria delle risorse dell’acquaternionicità: ogni stato puro è una risorsa replicabile per la simulazione esatta di operazioni quantistiche arbitrarie

Abstract degli autori

Una teoria delle risorse alchemica ammette uno stato non libero che può essere replicato esattamente mediante operazioni libere e le cui copie, in numero finito, consentono di simulare esattamente strumenti quantistici arbitrari. Gli unici esempi non banali noti, l’immaginarietà e l’asimmetria di parità, esauriscono il caso dei qubit (arXiv:2609.12988) e presentano una proprietà del tipo «tutto o niente»: qualsiasi risorsa non massimale consente di simulare esattamente soltanto unitarie libere. Introduciamo l’acquaternionicità per qudit di dimensione pari $d\ge4$, basata su una struttura quaternionica rappresentata da un operatore antiunitario $Θ$ tale che $Θ^2=-I$. È estrema sotto due aspetti: ogni stato puro è alchemico e l’alchemicalità è massimamente diffusa sotto mescolamento. In questo quadro, per ogni teoria delle risorse non banale in dimensione $d$ e ogni stato puro alchemico $g$, l’insieme ammissibile dei mescolamenti puri soddisfa $\dim\mathcal M_g\le 2d-4,$ e l’acquaternionicità raggiunge questo limite per ogni stato puro. Viceversa, queste due proprietà estreme caratterizzano la struttura quaternionica. Poiché ogni stato puro è alchemico, la risorsa iniziale può essere scelta in modo da corrispondere alla struttura nota del rumore. Inoltre, quando gli stati risorsa rumorosi restano all’interno di un sottospazio isotropo comune, lo stesso processore libero funziona esattamente per tutti, restituendo la risorsa inalterata. Ciò consente una simulazione esatta senza ricalibrazione, compresa la computazione quantistica universale, e trova realizzazione in presenza di rumore standard di dephasing e dissipativo, dove l’acquaternionicità supera nettamente l’immaginarietà e l’asimmetria di parità.