Localizzazione ricorsiva degli operatori e discesa del gap spettrale tramite la geometria dell’espansione spettrale locale

Abstract degli autori

Introduciamo Recursive Operator Localization (ROL), un quadro per costruire gerarchie di problemi di energia locali collegati da mappe lineari tra spazi di Hilbert. Per affrontare problemi relativi al gap spettrale, compresi quelli che emergono nei sistemi quantistici, studiamo una realizzazione di ROL mediante sottospazi annidati indicizzati da un complesso simpliciale pesato. Utilizzando i gap spettrali di passeggiate aleatorie classiche ausiliarie sui link, propaghiamo verso l’alto le stime geometriche e le usiamo per trasformare i gap spettrali locali alla base della gerarchia in un limite per il gap spettrale dell’operatore globale. Per le funzioni a valori scalari pesate sulle facce massimali, la decomposizione ROL diventa la legge della varianza totale, ricavando limiti classici del gap spettrale dall’espansione locale dei link (Alev e Lau, STOC 2020). Inoltre, per distribuzioni positive di spin binari, l’influenza condizionale descrive la sovrapposizione dei sottospazi corrispondenti, fornendo limiti noti sul gap del modello heat-bath a partire dall’indipendenza spettrale (Anari, Liu e Oveis Gharan, FOCS 2020). Il quadro offre anche una via verso il campionamento di Gibbs quantistico, con applicazioni che richiedono stime geometriche specifiche del modello e confronti energetici.