Identificabilità dei parametri dei kernel quantistici in funzione della lettura

Abstract degli autori

Un parametro del circuito può modificare le caratteristiche misurate senza alterare il loro kernel gaussiano proiettato. Caratterizziamo questa dipendenza che va perduta e distinguiamo il recupero ottenuto progettando la metrica da quello ottenuto tramite un’espansione non lineare delle caratteristiche. Con coefficienti analitici delle caratteristiche, una base finita fissa di funzioni dei dati affine indipendente sul dominio degli input, una metrica definita positiva fissa e una larghezza di banda fissa, la matrice di Gram dei coefficienti determina l’equivalenza dei kernel per tutti gli input, l’inattività globale delle coordinate e il rango differenziale generico. Una famiglia esatta di circuiti a quattro qubit presenta un limite netto: le metriche diagonali danno rango due, quelle dense raggiungono il rango tre ma non possono superarlo, e nessuna espansione affine fissa oltrepassa questo limite. Per ottenere rango quattro basta aggiungere una coordinata scalare non lineare, ed è il minimo necessario se si conservano le caratteristiche originali. Un singolo prodotto tra coppie consente di farlo con una metrica esplicitamente non diagonale; una somma scalare di due prodotti consente di farlo con una metrica diagonale. Entrambe le soluzioni utilizzano medie locali ideali già disponibili. Certificati esatti stabiliscono i ranghi in 54 configurazioni selezionate di circuito e lettura. Confronti a parità di condizioni con un numero finito di shot mostrano che la rappresentazione di dimensione minima non offre necessariamente la sensibilità migliore fra i progetti esaminati. Se la distribuzione delle misure è fattorizzata, la stima condizionata del prodotto non può aumentare la varianza a parità di progetto. Le analisi dell’esecuzione distinguono inoltre l’identificabilità del kernel dal costo dopo la compilazione.