Quasi-Monte Carlo quantistico: una finestra per un vantaggio quantistico pre-asintotico

Abstract degli autori

L’integrazione numerica con metodi Monte Carlo è un’attività computazionale centrale in molte applicazioni scientifiche e industriali, tra cui la valutazione dei derivati finanziari e la gestione del rischio. Gli algoritmi classici Monte Carlo richiedono notevoli risorse computazionali: raggiungere un’accuratezza $ε$ richiede in genere un numero di valutazioni della funzione che scala come $O(1/ε^2)$. I metodi Monte Carlo accelerati quantisticamente, basati sulla stima quantistica dell’ampiezza, possono in linea di principio migliorare quadraticamente questa dipendenza. Tuttavia, i metodi \textit{quasi}-Monte Carlo non sono stati esplorati nel contesto quantistico. In questo lavoro presentiamo un algoritmo quantistico quasi-Monte Carlo che combina reti a bassa discrepanza e stima quantistica dell’ampiezza. Il metodo proposto prepara coerentemente l’insieme di punti quasi-casuali in sovrapposizione. Il metodo non offre un miglioramento asintotico rispetto al quasi-Monte Carlo classico, poiché l’errore totale si suddivide in un errore di discretizzazione, determinato dalla rete finita, e in un errore di stima quantistica. Esploriamo invece una finestra di vantaggio pre-asintotico: per un’accuratezza obiettivo che, in ambito classico, richiederebbe $2^q$ punti a bassa discrepanza, è possibile preparare in sovrapposizione una rete a risoluzione più elevata, di dimensione $2^Q$, con $Q>q$, e raggiungere la stessa accuratezza con un numero significativamente inferiore di interrogazioni della funzione. Questa finestra può essere controllata regolando la risoluzione del circuito e i parametri di stima dell’ampiezza, rendendo l’approccio rilevante per i regimi pratici in cui il numero di interrogazioni è finito anziché asintoticamente grande.