Apprendimento quantistico di Krylov

Abstract degli autori

L’Hamiltoniana di un sistema quantistico naturale è solitamente determinata indirettamente, proponendo modelli microscopici e confrontando le osservabili da essi previste con i risultati sperimentali. Un approccio più diretto consiste nell’estrarre informazioni sull’Hamiltoniana dalle misure effettuate sul sistema stesso. In molti contesti, tuttavia, non è possibile accedere direttamente all’intero sistema e le misure possono essere effettuate soltanto tramite sonde controllabili, come nel sensing quantistico e nella spettroscopia di bordo. I protocolli esistenti per l’apprendimento dell’Hamiltoniana in condizioni di accesso limitato richiedono in genere una simmetria particolare, una forma parametrica nota oppure operazioni controllate che vadano oltre l’evoluzione libera. Introduciamo Quantum Krylov Learning (QKL), un framework ad accesso limitato che evita questi requisiti. QKL usa le autocorrelazioni di una sonda a una sola temperatura e la loro struttura di Krylov degli operatori per estrarre informazioni spettrali indipendenti dal modello sul sistema ignoto. Invece di adattare un’Hamiltoniana parametrizzata, ricostruisce la matrice di Jacobi di Krylov degli operatori che rappresenta i modi dinamici accessibili alla sonda. Il metodo presuppone che il sistema non osservato si trovi a temperatura infinita, o prossima a essa. In queste condizioni, la matrice di Jacobi può essere ricostruita direttamente dall’autocorrelazione di un’osservabile della sonda, senza accesso a un oracolo per l’Hamiltoniana. Le operazioni necessarie sono l’evoluzione libera sotto l’ignota $H$, insieme alla preparazione e alla misura dello stato della sonda. Il nucleo dell’apprendimento non richiede quindi simmetrie, modelli parametrici né gate unitari controllati. Dimostriamo un limite di Lieb--Robinson per la catena di Krylov degli operatori e ricaviamo un criterio basato sui dati per determinare la finestra di osservazione necessaria. Stabiliamo inoltre una garanzia end-to-end sulla complessità campionaria: in condizioni generiche relative alle lacune spettrali e ai pesi, il numero di misure necessario per ottenere una precisione spettrale $\varepsilon$ è polinomiale in $1/\varepsilon$.