Soluzione quantistica dell’equazione di Bethe-Salpeter per stati legati scalari relativistici mediante VQE con reti tensoriali

Abstract degli autori

Presentiamo una soluzione basata su gate dell’equazione omogenea di Bethe-Salpeter (hBSE) per lo stato legato di due particelle scalari relativistiche massive che interagiscono tramite scambio scalare nell’approssimazione a scala. Dopo la rotazione di Wick nello spazio euclideo e la proiezione sull’onda parziale S di O(4), l’hBSE si riduce a un problema agli autovalori di una matrice simmetrica di dimensione N = 2^n. Scomponiamo l’Hamiltoniana risultante in una somma di operatori di Pauli su n qubit e la risolviamo con il Variational Quantum Eigensolver (VQE), usando un ansatz a rete tensoriale Matrix Product State (MPS). Per N=16 (n=4 qubit), il VQE recupera l’autovalore massimo — che codifica la costante di accoppiamento minima necessaria al legame — con un errore relativo medio inferiore all’1% rispetto alla diagonalizzazione classica. L’analisi dell’entanglement dell’ampiezza BSE mostra un entanglement basso, simile a quello previsto dalla legge dell’area, nelle dimensioni esaminate, il che motiva l’uso dell’ansatz MPS. Un’analisi critica di tre ostacoli indipendenti — l’overhead esponenziale di Pauli, l’entanglement basso e approssimativamente indipendente dalle dimensioni e la diminuzione delle scale dei gradienti VQE per l’ansatz esaminato, coerente con i timori generali relativi ai barren plateau per valori più alti di n — rivela che il problema specifico studiato rientra in un regime trattabile classicamente: nell’intervallo esaminato è ben descritto da reti tensoriali a bassa dimensione del legame e può essere gestito efficacemente con metodi MPS/Lanczos. Questo risultato negativo fornisce, a quanto ci risulta, la prima quantificazione dell’entanglement dell’ampiezza BSE nella codifica a qubit, stabilisce il quadro dell’Hamiltoniana di Pauli per future varianti della BSE e individua la BSE nello spazio di Minkowski 2D, gli stati legati a N corpi e i kernel non a scala come estensioni motivate sul piano fisico, nelle quali un autentico vantaggio quantistico potrebbe diventare plausibile.