Raffinamento iterativo quantistico-classico per l’equazione di Poisson della pressione su hardware NISQ

Abstract degli autori

Presentiamo un raffinamento iterativo ibrido quantistico-classico per l’equazione di Poisson per la pressione del metodo di proiezione di Navier-Stokes incomprimibile, eseguito su hardware quantistico rumoroso. Invece di risolvere l’equazione della pressione una volta per passo temporale, la risolviamo ripetutamente per il residuo normalizzato e scaliamo ciascuna direzione quantistica in base a un adattamento ai minimi quadrati al residuo fisico. Di conseguenza, l’errore della risoluzione quantistica entra come fattore di contrazione $\sinθ_k$ del residuo, invece di costituire un limite inferiore all’errore. Questo elimina il requisito di un’infedeltà dello stato inferiore a $10^{-7}$, stimato per gli schemi a singola risoluzione. Il rumore dell’hardware determina quindi la velocità di convergenza, ma non l’accuratezza raggiungibile; è questo cambiamento nel ruolo della risoluzione quantistica, e non un miglioramento dell’hardware, a consentire la convergenza del residuo. Con una discretizzazione sfalsata (MAC) coerente con le condizioni al contorno, il residuo della pressione è uguale alla divergenza della velocità che rimane dopo la proiezione, a meno del fattore $Δt/ρ$. Sul processore IBM ibm_cleveland, un problema a quattro qubit ($16\times16$) ha raggiunto un residuo relativo inferiore a $10^{-7}$ entro otto-dieci correzioni in tutte le 20 esecuzioni di un esperimento preregistrato, mentre una singola risoluzione con un numero comparabile di shots si è fermata a 0,33-0,59. In un test pilota a sei qubit ($64\times64$), tutte e tre le esecuzioni hanno raggiunto la stessa tolleranza in 13 correzioni. Sul processore IonQ Forte, un benchmark con soluzione costruita appositamente ha raggiunto $5.6\times10^{-8}$ in nove correzioni. Con l’addestramento variazionale stesso eseguito su ibm_cleveland, il residuo è sceso a $5.6\times10^{-4}$ in sette correzioni, al di sotto della tolleranza prestabilita di $10^{-3}$, alla velocità prevista da un modello del rumore. Per quanto ne sappiamo, queste sono le prime soluzioni convergenti dell’equazione della pressione ottenute su hardware quantistico.