Quando l’espressività non basta: geometria discreta del routing nei circuiti quantistici variazionali

Abstract degli autori

Per individuare circuiti quantistici variazionali utili non basta la capacità rappresentativa: durante l’addestramento occorre anche poter accedere a direzioni che migliorino la funzione obiettivo. Studiamo come il routing discreto dei CNOT influenzi sia la capacità sia l’accessibilità locale. Per i circuiti costituiti da CNOT e gate arbitrari a un qubit, separiamo le matrici di routing binarie dalle rotazioni continue, mettendo così in relazione la capacità globale e l’accessibilità tangente locale. Una formula esatta su un campo finito per il rango di Schmidt dell’operatore di un blocco di CNOT e limiti cumulativi per blocchi multipli determinano vincoli di capacità e un limite alla fedeltà delle coppie di Bell. A livello locale, il routing propaga i generatori in uno spazio tangente dipendente dal routing, perciò tutti i gradienti dei parametri possono annullarsi anche quando il gradiente della funzione obiettivo nello spazio ambiente è diverso da zero; i limiti di frame distinguono la perdita di copertura del gradiente dal cattivo condizionamento. Un inserimento di identità condizionato dal routing preserva l’unitaria, lo stato, la loss e i gradienti esistenti, aggiungendo al contempo nuove direzioni tangenti. I punteggi di proiezione basati solo sul candidato e quelli incrementali forniscono criteri locali per classificare gli inserimenti. Test con vettori di stato esatti mostrano forti correlazioni, su orizzonti temporali brevi, tra i punteggi e la discesa, in task di Bell controllati, nonché una selezione efficace a costo uguale su catene di Heisenberg connesse fino a dodici qubit, con controlli complementari del selettore TFIM. Un insieme più ampio di configurazioni di routing TFIM mostra una quasi-stagnazione dipendente dal routing. Nel loro insieme, questi risultati collegano la capacità rappresentativa, l’accessibilità locale e la riparazione nello stesso punto attraverso una descrizione comune del routing discreto. L’architettura non deve rimanere fissa durante l’addestramento: informazioni geometriche dipendenti dal task possono guidare l’apertura di nuove direzioni di discesa, preservando il circuito appreso al momento dell’inserimento. Questo offre un approccio locale concreto a un problema più ampio: come scoprire circuiti quantistici utili a partire dalle informazioni fornite da un task.