Più basi mutuamente imparziali

Abstract degli autori

Le basi mutuamente imparziali (MUBs) descrivono misurazioni quantistiche per le quali la certezza in una base comporta esiti uniformi nelle altre. Il loro numero massimo resta sconosciuto nelle dimensioni che non sono potenze di un numero primo. Introduciamo un ansatz che, in molte dimensioni, permette di costruire più MUBs di quante ne siano state trovate finora. Ogni base dell’ansatz consiste in una matrice di fase diagonale applicata a una matrice unitaria fissata, che è il prodotto tensoriale di matrici di Fourier e, facoltativamente, di una qualsiasi matrice di Hadamard reale. Questa costruzione produce cinque MUBs in dimensione 12, sei nelle dimensioni 48, 96 e 192, sette nelle dimensioni 36 e 108 e dieci in dimensione 648. Queste basi possono poi essere estese in modo da superare asintoticamente il limite del prodotto tensoriale in ogni dimensione multipla di diciotto. Inoltre, mostriamo che la matrice di Hadamard reale di Paley può essere usata per costruire $q+1$ basi in dimensione $d = q(q+1)$ per ogni potenza di un numero primo $q\equiv3\pmod4$. Questo numero cresce come $\sqrt d$ e non può essere superato ricorrendo a prodotti tensoriali di insiemi più piccoli.