Apprendimento parziale degli stabilizzatori con vincoli commutanti fissi e assenza di uno sconto sul tasso di copie

Abstract degli autori

Consideriamo uno stato stabilizzatore puro ignoto di \(n\) qudit, con dimensione locale prima fissata \(p\), insieme a osservabili di Pauli commutanti prescritte. Invece di apprendere l’intero stato, chi apprende deve recuperare soltanto gli stabilizzatori complementari che commutano con le osservabili prescritte, insieme ai relativi autovalori. Una volta effettuata la misura prescritta, queste informazioni e l’esito osservato determinano il corrispondente stato stabilizzatore condizionato. Confrontiamo il numero \(k\) di copie a disposizione di chi apprende con il numero \(n\) di qudit e chiamiamo il loro rapporto \(k/n\) tasso di copie. Supponiamo che la dimensione \(m\) del sottospazio richiesto degli stabilizzatori complementari soddisfi \(m=βn+o(n)\) per un valore fissato di \(0<β\leq1\). Se il tasso di copie converge a un valore inferiore a uno, le probabilità ottimali di recupero esatto e i punteggi di verifica convergono a zero, sia nel caso peggiore sia con la distribuzione uniforme a priori. Al contrario, se la differenza tra il numero \(k\) di copie e il numero \(n\) di qudit tende a più infinito, è possibile identificare l’intero stato stabilizzatore con una probabilità che tende a uno, per poi estrarre le informazioni complementari richieste. Pertanto, limitare l’obiettivo dell’apprendimento alle informazioni sugli stabilizzatori necessarie dopo la misura prescritta non comporta alcuna riduzione del tasso di copie.