Oltre i limiti energetici: confronto tra autostati di Schrödinger

Abstract degli autori

Deriviamo confronti tra stati propri a partire da operatori di Schrödinger ordinati, estendendo i limiti energetici alle sovrapposizioni, alle distribuzioni spaziali e ai nodi. Per tre operatori ordinati secondo la forma, con stati fondamentali discreti di confronto, supponiamo che l’energia dello stato fondamentale dell’operatore superiore ricada nel gap dello stato fondamentale dell’operatore inferiore. Tre valori spettrali di confronto limitano allora tutte e tre le sovrapposizioni al quadrato tra gli stati fondamentali e garantiscono uno stato fondamentale intermedio discreto semplice. Stime analoghe sui gap controllano i sottospazi a bassa energia e le singole sovrapposizioni con stati eccitati, in presenza di ulteriori condizioni sui gap. In una dimensione e radialmente, un singolo incrocio della differenza tra i potenziali rispetto allo spostamento energetico ordina i rapporti tra le densità di probabilità degli stati fondamentali e gli osservabili monotoni; è sufficiente che la differenza sia non decrescente. I risultati si applicano a pozzi asimmetrici e a pareti di Dirichlet destre accorciate, con confronti componente per componente per potenziali di riferimento submodulari e perturbazioni non decrescenti componente per componente. Un argomento di Sturm a due lati ordina i nodi interni corrispondenti per differenze di potenziale non decrescenti, anche tra stati eccitati ortogonali in una dimensione. Per gli stati fondamentali di Yukawa, i confronti di Hulthén limitano le sovrapposizioni, i momenti radiali e la densità nel nucleo; questi ultimi due limiti bilaterali valgono per uno screening $0<δ<2/\sqrt6$. Ottimizzando maggioranti di Hulthén riscalate si ottiene un limite inferiore di circa $1.13611$ per $n^2δ_c(n,0)$, dove $δ_c(n,0)$ è lo screening critico per lo stato legato $s$-wave di ordine $n$. Questo limite è ottimale all’interno di quella famiglia di confronti a due parametri.