Metriche e dinamiche dispersive delle perturbazioni di fase nella meccanica quantistica bohmiana

Abstract degli autori

Linearizzando le equazioni idrodinamiche associate alla trasformazione di Madelung nel contesto della dinamica bohmiana, ricaviamo una metrica efficace per la perturbazione di fase attorno a uno stato di fondo. Mostriamo che la metrica già ottenuta in precedenza dagli stessi autori emerge naturalmente come caso particolare di una struttura più generale, in cui si mantiene la variazione funzionale completa del potenziale quantistico ed è possibile incorporare potenziali classici esterni. Questa generalizzazione conserva la dipendenza del potenziale quantistico dalla densità e dalle sue derivate spaziali, generando termini aggiuntivi che introducono correzioni dispersive e fungono da sorgenti nell’equazione efficace di Klein-Gordon. Per organizzare questi contributi, introduciamo operatori differenziali che separano il settore locale responsabile della geometria efficace dalle correzioni associate alla struttura funzionale completa del potenziale quantistico. Individuiamo le condizioni in cui questi termini aggiuntivi diventano trascurabili, recuperando la propagazione omogenea e la geometria efficace per il pacchetto d’onda gaussiano di una particella libera.