Estensione a entropia massima delle funzioni di correlazione quantistica a partire da brevi dinamiche in tempo reale

Abstract degli autori

Le funzioni di correlazione sono fondamentali per comprendere il comportamento dei sistemi quantistici: i loro spettri consentono di accedere direttamente alle eccitazioni di quasiparticelle e collettive. Tuttavia, raggiungere l’evoluzione di lunga durata necessaria per ottenere una risoluzione spettrale sufficiente è difficile sia nelle simulazioni classiche sia in quelle quantistiche. In questo lavoro presentiamo un approccio basato su principi rigorosi per estendere le serie temporali delle funzioni di correlazione quantistica e ricostruirne le densità spettrali, fondato sul loro legame con le sequenze di covarianza dei processi stocastici stazionari. Questo legame ci consente di applicare il principio di massima entropia di Burg per trovare l’estensione meno vincolante compatibile con i valori misurati della funzione di correlazione; tale estensione corrisponde a un modello autoregressivo all-pole, i cui coefficienti risolvono un sistema di equazioni di Yule--Walker. Per costruzione, l’estensione risultante è semidefinita positiva, garantendo la positività dello spettro e il rispetto automatico della sua regola di somma del peso spettrale totale. L’approccio si applica sia alle funzioni di correlazione scalari sia a quelle a valori matriciali, anche in presenza di spettri altamente strutturati o continui. La generalizzazione al caso matriciale permette di scambiare tempo di simulazione con ulteriori funzioni di correlazione misurate, consentendo un’estensione accurata delle serie temporali e la ricostruzione spettrale a partire da dati di breve durata, anche in presenza di rumore.