Propagazione delle credenze a prodotto di matrici

Abstract degli autori

Introduciamo la «propagazione delle credenze a prodotto di matrici» (MP-BP), un metodo controllato per la contrazione approssimata di reti tensoriali bidimensionali e modelli grafici, che in generale comporta una riduzione quadratica degli errori rispetto ai metodi esistenti: a parità di sforzo computazionale, il numero di cifre accurate raddoppia asintoticamente. Per i sistemi infiniti, MP-BP può essere inteso come un’implementazione pratica del metodo delle matrici di trasferimento agli angoli di Baxter; per le reti simmetriche rispetto alla riflessione, coincide inoltre con gli algoritmi dello stato a prodotto di matrici sul bordo e del gruppo di rinormalizzazione delle matrici di trasferimento agli angoli, nelle loro implementazioni convenzionali. Nel limite in cui il rango del prodotto di matrici è pari a uno, MP-BP equivale alla propagazione delle credenze (BP); più in generale, può essere inteso come una generalizzazione della BP in cui i «messaggi» risiedono su superfici e si assume che ammettano una fattorizzazione a prodotto di matrici. Estendiamo inoltre il miglioramento quadratico al calcolo dei valori di aspettazione e dimostriamo numericamente la convergenza qualitativamente migliore per una varietà di problemi classici e quantistici con reti tensoriali bidimensionali.