Localizzazione dell’informazione logica nei codici stabilizzatori mediante misure a singolo qubit

Abstract degli autori

La ricerca di percorsi stabilizzatori (SPF) è stata introdotta in precedenza come metodo per localizzare l’informazione logica in un codice stabilizzatore soggetto alla perdita di un qubit su un singolo qubit bersaglio predefinito, utilizzando un solo round di misure a singolo qubit. Quando le risorse sono limitate e si utilizzano qubit volanti, questa rapida lettura dell’informazione logica è uno strumento utile per la comunicazione tollerante ai guasti. In questo lavoro presentiamo uno studio analitico e computazionale approfondito della localizzazione tramite SPF. Introduciamo $g$-SPF, in cui il compito consiste nel localizzare l’informazione logica su un insieme di al massimo $g$ qubit bersaglio non specificati. Attraverso argomentazioni analitiche basate sulla teoria della percolazione e sulla disgiunzione dei codici stabilizzatori, dimostriamo che, in caso di perdita di qubit i.i.d. con probabilità $p<1/2$ e per codici di superficie planari sufficientemente grandi, la localizzazione tramite $g$-SPF con $g$ costante riesce con una probabilità che converge a uno, stabilendo così una soglia di localizzazione. Inoltre, proponiamo e implementiamo due algoritmi per risolvere SPF. Il primo è esatto e formula SPF come un programma lineare intero, mentre il secondo è euristico e formula SPF come un problema di decodifica. Convalidiamo entrambi gli algoritmi riproducendo numericamente la soglia di localizzazione per il codice di superficie e dimostriamo che l’algoritmo euristico è considerevolmente più veloce. Il nostro lavoro riduce significativamente il tempo necessario per risolvere SPF rispetto agli algoritmi allo stato dell’arte, permettendoci di studiare la localizzazione in codici stabilizzatori di dimensioni molto maggiori rispetto a quelli considerati finora nella letteratura. Nel loro insieme, questi risultati teorici e computazionali aprono la strada a diverse applicazioni, come la teletrasportazione tollerante ai guasti e la fusione logica efficiente.