Compilazione locale delle sindromi consapevole degli automorfismi per codici LDPC quantistici generali

Abstract degli autori

L’estrazione di sindrome a bassa profondità per i codici quantistici a controllo di parità a bassa densità (LDPC) di Calderbank-Shor-Steane (CSS) può essere formulata come un problema di colorazione propria ordinata degli archi, soggetto a vincoli di parità quantistica. Una colorazione propria degli archi del grafo di Tanner CSS garantisce che ciascun qubit dati o ancilla partecipi al massimo a un gate a due qubit per strato, ma non garantisce un interleaving valido delle misurazioni dei controlli X e Z: per ogni coppia di controlli X/Z che si sovrappongono, il numero di qubit dati condivisi sui quali l’interazione X precede quella Z deve essere pari. Il numero minimo di colori in una colorazione propria ordinata degli archi che soddisfa i vincoli di parità quantistica è uguale alla profondità minima a due qubit, quando ogni controllo stabilizzatore viene misurato con una sola ancilla. Introduciamo la compilazione locale delle sindromi consapevole degli automorfismi (LocalASC), che riduce il sistema di vincoli a variabili associate alle orbite degli archi rispetto a un sottogruppo degli automorfismi del grafo di Tanner e solleva ogni assegnazione ammissibile alle orbite all’intero grafo. Sebbene il limite inferiore di profondità pari a $6$ strati, determinato dal grado, non sia raggiungibile per i codici bivariati a peso-$6$ di IBM pubblicati, mostriamo che ciò non vale per tutti i codici CSS a due blocchi. Tra le istanze di codici per cui il peso massimo dei controlli è uguale al grado massimo del grafo di Tanner, LocalASC trova pianificazioni di estrazione della sindrome a profondità ottimale per diversi codici CSS a due blocchi con pesi dispari dei componenti, incluse istanze con pesi dispari disuguali. Otteniamo inoltre pianificazioni di estrazione della sindrome che raggiungono il limite inferiore per diversi codici di Tanner quantistici che soddisfano la stessa condizione sul grado. Per ottenere i sottogruppi utilizzati da LocalASC senza calcolare l’intero gruppo degli automorfismi del grafo di Tanner, costruiamo sottogruppi di traslazioni per codici CSS a gruppi-algebra a due blocchi su gruppi abeliani. Per i codici di Tanner quantistici, forniamo condizioni in cui le simmetrie del complesso quadrato si estendono ad automorfismi del grafo di Tanner.