LiftDiff: diffusione discreta guidata per la costruzione di codici quantistici

Abstract degli autori

La realizzazione di una computazione quantistica tollerante ai guasti si basa sui codici quantistici per la correzione degli errori (QECC). Sono particolarmente interessanti i codici che combinano un elevato tasso di codifica con una distanza sufficiente. Le costruzioni algebriche esistenti, come i codici lifted product (LP), costruiscono un grande codice quantistico a bassa densità di controlli di parità (qLDPC) a partire da una matrice di base classica. In questo lavoro presentiamo LiftDiff, un approccio generativo alla scoperta di QECC. Un modello di diffusione discreta con denoising viene addestrato per generare matrici di base sull’algebra di gruppo $\mathbb{F}_2[\mathbb{Z}_\ell]$, che vengono poi espanse in codici LP. Il processo di diffusione inversa è guidato da una funzione di energia che valuta le proprietà dei codici quantistici, tra cui girth, grado, sparsità e prestazioni di decodifica, indirizzando il campionatore verso matrici che generano codici LP con parametri favorevoli. Il nostro metodo scopre codici con parametri quali $[[169,13,11]]$, $[[143,15,9]]$ e $[[260,24,10]]$, tra cui un codice $[[247,19,14]]$ che raggiunge il valore più alto di ${kd^2}/{n}$ tra le baseline. Inoltre, diversi codici scoperti superano il codice di Gross in un ampio intervallo dei tassi di errore fisico testati, sia in presenza di rumore di capacità del codice sia di rumore a livello di circuito.