Relazioni di indeterminazione algebriche di Lie

Abstract degli autori

Le relazioni di indeterminazione impongono vincoli fondamentali agli osservabili quantistici, ma per determinarne l’incompatibilità attraverso la minima indeterminazione raggiungibile servono limiti ottimali. Qui presentiamo una formulazione basata su matrici di covarianza, da cui discendono infinite relazioni di indeterminazione che comprendono osservabili hermitiani e operatori non hermitiani e recuperano la somma delle varianze come caso particolare. All’interno di questa famiglia, un’indeterminazione indipendente dalla base per le algebre di Lie semplici e semisemplici ammette una soluzione esatta: il suo limite ottimale indipendente dallo stato è un accoppiamento esplicito tra il sistema di radici e il peso più alto della rappresentazione. Il minimo è raggiunto da uno stato di peso massimo, sostituendo la ricerca fra gli stati quantistici con un calcolo nella teoria delle rappresentazioni. Un risultato complementare stabilisce che l’indeterminazione è costante in ciascuno spazio dei pesi, dando luogo a una legge di conservazione. Le stesse relazioni di commutazione possono quindi sostenere limiti di indeterminazione distinti, a seconda della loro realizzazione nello spazio degli stati. Rendendo questi limiti accessibili analiticamente, il quadro teorico trasforma la teoria delle rappresentazioni in uno strumento per quantificare l’incompatibilità quantistica e può contribuire a stabilire il confine tra i compiti realizzabili e quelli impossibili nella teoria quantistica.