La diffusione dei percorsi rettilinei nello spazio dei controlli per raggiungere prestazioni quantistiche ottimali

Abstract degli autori

Gli algoritmi basati sul gradiente sono spesso impiegati per individuare un controllo ottimale che massimizzi una funzione obiettivo quantistica, seguendo il percorso di massima ascesa fino alla sommità del paesaggio di controllo. Questo articolo esplora invece percorsi rettilinei nello spazio dei controlli: lungo tali percorsi, per raggiungere il valore ottimale della funzione obiettivo basta una salita monotona e completa del paesaggio, meno impegnativa. Studi precedenti sui paesaggi di controllo hanno rivelato l’esistenza di percorsi rettilinei, ma per individuarli erano necessari metodi stocastici onerosi dal punto di vista computazionale. In questo articolo presentiamo un algoritmo non stocastico per la ricerca di percorsi rettilinei (STSA), capace di individuarne un’ampia classe. Applichiamo STSA per generare numericamente più di 10.000 distinti percorsi rettilinei di ottimizzazione e ne analizziamo la distribuzione statistica per ciascuno di questi obiettivi: (i) transizioni da uno stato a un altro, (ii) osservabili generali e (iii) generazione di trasformazioni unitarie. I risultati mostrano che le distanze tra percorsi rettilinei vicini più prossimi diminuiscono all’aumentare delle dimensioni del campione, suggerendo che tali percorsi siano diffusi nello spazio dei controlli. Ipotizziamo inoltre che le posizioni iniziali dei percorsi rettilinei su un insieme di livello del paesaggio possano formare intorni connessi, il che motiva future indagini sulla loro struttura topologica. Questo articolo si concentra sull’uso di STSA per individuare un numero molto elevato di soluzioni rettilinee. Nella sua forma attuale, tuttavia, STSA non è un algoritmo ad alta efficienza; la diffusione dei percorsi rettilinei di controllo che abbiamo riscontrato lascia però aperta la possibilità di futuri progressi capaci di accelerare l’individuazione di percorsi rettilinei come controlli ottimali.