I modi conservati e di rilassamento consentono un’evoluzione coerente di Carleman per lattice Boltzmann con probabilità di successo polinomiale

Abstract degli autori

La linearizzazione di Carleman rappresenta le dinamiche non lineari di collisione di lattice Boltzmann in una forma adatta alla codifica a blocchi quantistica, ma le basse probabilità di postselezione delle codifiche esistenti nello spazio delle popolazioni rendono esponenzialmente improbabile il successo di un’evoluzione coerente su più passi. Presentiamo uno schema quantistico di Carleman per lattice Boltzmann basato sull’operatore di collisione a tempi di rilassamento multipli, espresso in una base pesata di momenti di Hermite. In questa base, l’operatore di collisione sollevato si scompone in piccoli blocchi accoppiati la cui norma supera l’unità a causa dell’accoppiamento tra i modi conservati e quelli di rilassamento. Questa struttura a blocchi consente una codifica a blocchi che raggiunge la norma, con una probabilità di successo per singolo passo prossima all’unità. È cruciale che, scalando il settore delle coppie per un orizzonte evolutivo prefissato, il sovraccarico complessivo dovuto alla codifica e alla selezione del settore cresca in modo polinomiale, anziché esponenziale, con il numero di passi. Per un’evoluzione di cento passi, la probabilità di successo dell’esecuzione completa risultante supera di ordini di grandezza quella delle codifiche nello spazio delle popolazioni. Su orizzonti di diverse decine di passi, la dinamica troncata riproduce con un errore di pochi punti percentuali i modi generati non linearmente di un flusso di riferimento. Verifichiamo il protocollo combinato di preparazione, evoluzione e lettura come un singolo circuito unitario e forniamo una stima completa delle risorse a livello di gate necessarie per estrarre un’osservabile non lineare del flusso di riferimento da un’evoluzione coerente di Carleman. La struttura a blocchi dei modi conservati e di rilassamento vale anche per reticoli tridimensionali e fornisce un percorso costruttivo verso codifiche che raggiungono la norma per modelli lattice Boltzmann con equilibri quadratici.