Informazione di Fisher nascosta nei sensori quantistici a molti corpi

Abstract degli autori

L’informazione quantistica di Fisher (QFI) determina la massima precisione di un sensore quantistico dopo aver ottimizzato la scelta fra tutte le misure consentite, ma non quantifica quanto sia difficile realizzare la lettura ottimale. Introduciamo una gerarchia di Fisher dei momenti $F_M^{(k)}$, che misura la quota di QFI accessibile attraverso i momenti dello spin collettivo fino al grado $k$, insieme a una scala di complessità della lettura $k_{90}$, definita dal grado minimo necessario per recuperare il $90\%$ della QFI. Applicando questo quadro a un sensore non lineare basato sullo spin collettivo, mostriamo che la dinamica a molti corpi può preservare un’elevata QFI, trasferendo però la lettura ottimale in settori tensoriali di $SU(2)$ di rango elevato, inaccessibili alle osservabili collettive di ordine basso. Per sistemi di dimensioni fino a $N=100$, i momenti del primo ordine consentono di accedere soltanto a $\sim 10^{-2}$ della QFI disponibile, mentre il grado necessario per recuperarne il $90\%$ cresce fino a $k_{90}\simeq 28$. Un’analisi della derivata logaritmica simmetrica (SLD) distinta per rango, in presenza di un debole smorzamento, mostra che il protocollo non lineare spinge la lettura ottimale verso i ranghi tensoriali più alti disponibili, riducendone fortemente il peso nei ranghi bassi. Questi risultati individuano nella deformazione di taglio non lineare dello spazio tangente il meccanismo alla base di un collo di bottiglia nella complessità della lettura, per sistemi di dimensioni finite, nella metrologia quantistica a molti corpi.