Giochi minimax per la discriminazione di canali quantistici

Abstract degli autori

La discriminazione di canali quantistici è un compito fondamentale per identificare, verificare e sottoporre a benchmark le dinamiche quantistiche. Gli studi precedenti hanno considerato soprattutto il caso migliore per l’input del tester oppure quello peggiore per l’input del jammer. Qui introduciamo un quadro teorico basato sulla teoria dei giochi, nel quale sia il tester sia il jammer controllano input distinti. Combinando tre strutture di input, definite in base all’uso da parte del tester e del jammer di input entangled o IID tra i diversi utilizzi del canale, con quattro schemi informativi, determinati dalla visibilità della strategia del jammer e dalla sua conoscenza dell’ipotesi vera, si ottengono dodici modelli di gioco. Forniamo caratterizzazioni esatte del test d’ipotesi per tutti e dodici i modelli a lunghezza di blocco finita, in termini di nove divergenze minimax per il test d’ipotesi, e ne ricaviamo gli esponenti di Stein asintotici. In particolare, nel caso di jammer che utilizzano input entangled, né la visibilità della strategia del jammer né la sua conoscenza dell’ipotesi vera influiscono sull’esponente di Stein asintotico; per i jammer che utilizzano input IID, invece, lo schema informativo continua ad avere conseguenze. A titolo di esempio, studiamo la discriminazione tra un canale generale e un canale replacer e mostriamo che tutti gli esponenti di Stein asintotici coincidono con la stessa quantità additiva a lettera singola. Sviluppiamo inoltre un argomento generale che trasforma risultati di raggiungibilità in risultati di converso forte, dimostrando così proprietà di converso forte per diversi modelli di gioco, risolvendo un problema aperto nel test d’ipotesi composto posto da Berta et al. [Commun. Math. Phys. 385, 55 (2021)] e rafforzando diversi risultati recenti di Lami [arXiv:2510.06340]. Il quadro teorico e le tecniche sviluppati qui potrebbero favorire studi futuri su compiti di informazione quantistica con ruoli in competizione.