Aspetti geometrici dell’entanglement

Abstract degli autori

L’entanglement quantistico è una risorsa fondamentale nella teoria dell’informazione quantistica, ma la sua caratterizzazione e quantificazione generale restano difficili, soprattutto nei sistemi multipartiti. In questo lavoro studiamo l’entanglement da una prospettiva geometrica, concentrandoci sulla struttura riemanniana indotta dalla metrica di Fubini--Study sullo spazio di Hilbert proiettivo degli stati quantistici multi-qubit. Sfruttando l’invarianza di questa metrica rispetto alle unitarie locali, ricaviamo la distanza di entanglement (ED), una misura geometrica che quantifica l’entanglement come ostacolo alla minimizzazione locale della somma dei quadrati delle distanze di Fubini--Study generate da operazioni locali. Analizziamo le proprietà di ED per gli stati puri multi-qubit e discutiamo il suo comportamento in presenza di operazioni locali e comunicazione classica. In particolare, mostriamo che ED riproduce misure di entanglement consolidate in contesti ben definiti e circoscritti. Per gli stati puri di due qubit, ED si riduce a una funzione monotona esatta della concorrenza e, indipendentemente, a una funzione monotona esplicita dell’entropia di entanglement. Questi risultati forniscono, nell’ambito del presente quadro, un’interpretazione geometrica chiara delle misure standard dell’entanglement bipartito, evidenziando al contempo i limiti di tali corrispondenze oltre il caso dei due qubit.