Modello di Ising a campo medio generalizzato come famiglia di benchmark con soluzioni esatte

Abstract degli autori

I modelli risolvibili esattamente offrono l’opportunità di comprendere problemi di ottimizzazione complessi e, al tempo stesso, benchmark controllati per i metodi computazionali. Tuttavia, i modelli non banali che combinano trattabilità analitica e una struttura di ottimizzazione impegnativa sono ancora rari. In questo lavoro presentiamo la famiglia Generalized Mean-Field Ising (GMFI), una classe di Hamiltoniane di Ising densamente connesse e disomogenee, i cui stati fondamentali possono comunque essere determinati esattamente. Questa soluzione esatta rivela una struttura nascosta a bassa dimensionalità e permette una classificazione completa, basata sulla teoria dei numeri, delle diverse dimensioni dei sistemi e degli stati fondamentali degeneri. In modo unico, la famiglia GMFI può essere usata per confrontare metodi di ottimizzazione sia quantistici sia classici su sistemi di dimensioni molto superiori a quelle affrontabili con la diagonalizzazione esatta. Analizziamo la famiglia GMFI con diversi approcci, tra cui l’analisi teorica dell’annealing quantistico, esperimenti su un processore quantistico D-Wave, l’algoritmo di ottimizzazione approssimata quantistica (QAOA), l’evoluzione a tempo immaginario (ITE), l’algoritmo greedy, l’annealing simulato e un algoritmo greedy ispirato alla quantistica. Nonostante la risolvibilità esatta del modello GMFI, il suo comportamento algoritmico non è banale: sebbene ci si aspetti che il gap dell’annealing quantistico diminuisca all’aumentare delle dimensioni del sistema, esso mostra oscillazioni marcate e inaspettate, dipendenti dalle dimensioni del sistema. Questi risultati fanno dei modelli GMFI un raro punto d’incontro tra teoria esatta dei sistemi a molti corpi, teoria dei numeri, ottimizzazione e hardware quantistico, fornendo un benchmark scalabile per individuare e comprendere i limiti algoritmici della computazione classica e quantistica.