Formalismo degli stabilizzatori della gerarchia di Clifford con applicazioni ai doppi quantistici twistati

Abstract degli autori

Lavori recenti hanno mostrato che i modelli di doppio quantistico possono essere usati per aggirare il limite di Bravyi-Koenig. In particolare, ciò si ottiene tramite protocolli di code-switching, nei quali le fasi di stabilizzatori non-Pauli compaiono come codici intermedi. Introduciamo il formalismo degli stabilizzatori $X\mathcal C^{(k)}_d$, che generalizza il formalismo degli stabilizzatori di Pauli combinando operatori Pauli-$X$ con operatori diagonali appartenenti a un livello fissato $k$ della gerarchia di Clifford, per qudit di dimensione prima. Ne risulta una classe naturale di modelli di stabilizzatori oltre Pauli, che comprende molte fasi di doppio quantistico twistato. Classifichiamo un’ampia classe di questi stati stabilizzatori $X\mathcal C^{(k)}_d$, mostrando che sono sovrapposizioni uniformi su sottospazi affini-lineari, con fasi diagonali. In particolare, quando gli stabilizzatori di uno stato richiedono operatori del livello $k$ della gerarchia di Clifford, mostriamo che i gate diagonali necessari a produrre le fasi nella funzione d’onda appartengono al livello immediatamente superiore. Mostriamo inoltre che ogni doppio quantistico twistato 2D ${\cal D}^ω(\mathbb{Z}_p^n)$, con $ω$ prodotto di cocicli di tipo III e $p$ primo dispari, ammette una realizzazione che usa soltanto stabilizzatori di Clifford ($k=2$), e congetturiamo che le fasi in cui $ω$ contiene un cociclo di tipo I o di tipo II richiedano stabilizzatori del livello $p$ della gerarchia di Clifford per qudit di dimensione $p$. Infine, dimostriamo che una coppia di codici torici per qudit può essere preparata deterministicamente in uno stato magico logico mediante la misurazione di stabilizzatori $X\mathcal C^{(k)}_d$. Nel loro insieme, questi risultati forniscono un quadro concreto per i codici topologici oltre i modelli di stabilizzatori di Pauli e le relative porte logiche.