Aritmetica efficiente con registrazione e riproduzione per l’addizione di punti su curve ellittiche nei circuiti quantistici

Abstract degli autori

Studiamo circuiti reversibili per l’addizione di punti su secp256k1, sviluppati attraverso ECDSA.Fail per l’algoritmo di Shor del logaritmo discreto su curve ellittiche. Due costruzioni complementari migliorano l’aritmetica GCD con registrazione e riproduzione: Jump-2 raggruppa i passaggi del GCD binario e ne comprime le decisioni usando una codifica in base 5, mentre ping-pong alterna registri in modo fisso e usa decisioni di un bit per evitare confronti sull’intera larghezza e scambi dipendenti dai dati. La riproduzione fusa combina il raddoppio e l’addizione con segno in un’unica correzione modulare. Entrambe le costruzioni supportano la selezione di finestre con indirizzamento quantistico e la ripulitura delle operazioni di lookup basata sulla misurazione. Confrontiamo tre circuiti su 100.000 input nuovi, usando nove configurazioni di tabelle di lookup. Una versione corretta, testata separatamente, usa 1.419 qubit e in media 1,356 milioni di operazioni Toffoli eseguite, senza errori rilevati su altri 100.000 input. Restano controesempi strutturati tra gli input supportati, quindi questi test non dimostrano la correttezza per tutti gli input. Forniamo inoltre un’analisi condizionale degli errori coerenti e confronti con safegcd reversibile. Con il margine previsto per le finestre, le risorse del circuito corretto sono inferiori ai limiti low-gate di Google e alle stime low-gate di Schrottenloher, ma le differenze nei criteri di conteggio e nelle evidenze di correttezza non consentono di stabilire una superiorità formale. I risultati riguardano singole addizioni selezionate tramite finestre, non computazioni complete di Shor.