ECDSA.Fail: Open Autoresearch per ottimizzare l’addizione di punti su curve ellittiche nell’algoritmo di Shor

Abstract degli autori

Proponiamo Open Autoresearch, un paradigma in cui esseri umani e agenti di IA pubblicano miglioramenti verificati da valutatori su una classifica pubblica. Lo mettiamo in pratica in ECDSA.Fail, ottimizzando circuiti reversibili per l’addizione di punti su secp256k1, un collo di bottiglia nell’algoritmo di Shor per la crittografia a curve ellittiche. Il benchmark minimizza il punteggio ispirato allo spaziotempo $S=Q\times T$, dove $Q$ è la larghezza di picco dei qubit logici e $T$ è il numero medio di gate Toffoli eseguiti. I partecipanti hanno ridotto $S$ dell’86,1%. Al cutoff dei dati (26 luglio 2026), il circuito con il punteggio migliore usa 1.151 qubit e 1.299.453 gate Toffoli eseguiti in media, per un valore di $Q\times T\approx1.496$ miliardi. È oltre il 50% al di sotto delle soglie di punteggio pubblicate da Google per l’addizione di punti (arXiv:2603.28846), secondo convenzioni di conteggio diverse. Poiché il benchmark fornisce classicamente uno degli addendi, costruiamo una variante coerente, compatibile con l’addizione a finestre, che implementa l’interfaccia a chiamata singola richiesta dall’algoritmo di Shor con finestre. Usa 1.162 qubit e 1.684.161 gate Toffoli eseguiti in media. Su 100.000 input casuali, la sua probabilità di successo empirica è $\hat{p}=0.99809$, per un valore di $Q\times T/\hat{p}\approx1.961$ miliardi secondo un modello di sensibilità per chiamata ripetibile in modo indipendente, non una stima del successo dell’algoritmo di Shor completo. I conteggi di qubit e di gate Toffoli sono inferiori alle soglie pubblicate da Google e ai punti operativi riportati da Schrottenloher (arXiv:2606.02235), sebbene le differenze tra interfacce, convenzioni di conteggio e ambiti di validazione precludano una dominanza formale. Dopo il cutoff, il punteggio è stato ulteriormente ridotto a 1,259 miliardi, mentre un circuito distinto a larghezza ridotta ha raggiunto 813 qubit. I risultati pubblici mostrano che gli agenti di IA affiancano il giudizio umano e forniscono elementi a sostegno della ricerca automatizzata aperta su obiettivi valutabili in modo efficiente e verificabili automaticamente.