Divari non limitati nell’additività di Holevo in dimensione finita

Abstract degli autori

Dimostriamo l’esistenza di divari non limitati nell’additività di Holevo per due usi, in dimensione finita. Per ogni intero $K$ fissato sufficientemente grande e per tutti gli $n$ sufficientemente grandi, costruiamo canali $T_n$ con dimensione di output $K^n$, dimensione di input $\exp(Θ_K(n^2))$ e \[ χ(T_n^{\otimes2})-2χ(T_n) \ge n\left[\frac{\log_2K}{K}-2\log_2(1+9/K)\right]-O(1/n). \] Il divario è lineare nel numero di qubit di output, con un costo quadratico esplicito in qubit di input e una soglia esplicita per $n$. Otteniamo inoltre canali la cui quantità di Holevo per un singolo uso tende a zero, mentre la loro informazione di Holevo per due usi, e quindi la capacità classica, diverge. I canali derivano da prodotti tensoriali strutturati dei canali complementari dei canali a unità miste usati nella dimostrazione di Collins basata sulla probabilità libera. Dimostriamo divari nell’entropia minima di output combinando la disuguaglianza di Haagerup per gruppi-prodotto di Collins--Youn con le stime quantitative di convergenza forte di Bordenave--Collins. Forniamo anche un certificato Lean delle nostre dimostrazioni.