Test distribuito delle proprietà quantistiche con piccioni viaggiatori quantistici

Abstract degli autori

Presentiamo un framework per l’inferenza quantistica distribuita in presenza di vincoli di comunicazione. Nel nostro modello, ciascuno di $m$ nodi distribuiti riceve una copia di uno stato quantistico sconosciuto di dimensione $d$, $ρ$, prima di comunicare con un nodo centrale tramite un canale di comunicazione vincolato e unidirezionale; il nodo centrale mira a inferire una proprietà di $ρ$. Questo framework generalizza quello per l’inferenza distribuita classica introdotto da Acharya, Canonne e Tyagi [COLT 2019], consentendo risorse quantistiche quali la comunicazione quantistica e l’entanglement condiviso. In questo contesto, ci concentriamo sul problema fondamentale della certificazione di uno stato quantistico: data una descrizione completa di uno stato $σ$, decidere se $ρ=σ$ oppure se $\|ρ-σ\|_1\geq ε$. Ci concentriamo inoltre sul caso in cui la comunicazione tra i nodi distribuiti e il nodo centrale sia limitata: supponiamo che ciascun canale di comunicazione sia limitato a soli $n_c$ bit e $n_q$ qubit, con $n_c + n_q \leq \log d$. Quando tutti i nodi possono utilizzare una fonte condivisa di casualità, mostriamo che la complessità in copie della certificazione di stati distribuita è $Θ(\frac{d^2}{2^{n_q} 2^{n_c/2}ε^2})$. Dimostriamo inoltre che la casualità condivisa è necessaria per raggiungere la complessità sopra indicata, provando un limite inferiore pari a $Ω(\frac{d^3}{4^{n_q} 2^{n_c} ε^2})$ nel caso $\textit{private-coin}$. Inoltre, sviluppiamo un algoritmo a moneta privata che raggiunge questo limite a meno di un fattore $\sqrt{\log d}$, mostrando che questa complessità è quasi ottimale. Nel complesso, il nostro lavoro stabilisce un framework generale per l’inferenza quantistica distribuita con vincoli di comunicazione e caratterizza la complessità della certificazione di stati distribuita con comunicazione limitata.