Descrizione minima quantistica delle matrici densità

Abstract degli autori

Studiamo una variante della compressione di Schumacher. Il problema consiste nel determinare il costo minimo in termini di memoria per comprimere molte copie di una matrice densità con spettro noto e base degli autovettori ignota, senza preservarne la purificazione. A dimensione fissata e con autovalori positivi distinti, determiniamo il costo fino alla costante additiva. La dimostrazione di achievability utilizza una generalizzazione della mappa di clonazione di Werner alle rappresentazioni irriducibili di $\mathrm{GL}(d,\mathbb C)$, con limiti finiti in distanza di traccia, controllati dalle differenze tra i pesi massimi e dai distacchi tra righe. La dimostrazione converse corrispondente segue da una formulazione quantitativa dell’incomprimibilità di Koashi--Imoto per orbite di gruppi irriducibili, sotto un’ipotesi sul gap spettrale. Individuiamo inoltre la relazione tra questa lunghezza minima di descrizione quantistica e l’overhead della codifica universale senza perdita; il suo legame con l’entropia libera è spiegato in una lettera che accompagna il lavoro. Forniamo un certificato Lean delle nostre dimostrazioni.