Decadimento dell’entropia relativa tramite la coercività BKM per semigruppi di Markov quantistici

Abstract degli autori

Introduciamo la nozione di costante di coercività BKM e mostriamo che la positività di questa costante determina il decadimento esponenziale dell’entropia relativa del semigruppo. Dimostriamo infatti che la costante log-Sobolev modificata è equivalente alla costante di coercività BKM, a meno di un fattore che dipende dall’aspettativa condizionale asintotica. Scopriamo inoltre che le costanti di coercività BKM per le amplificazioni matriciali sono già raggiunte con un sistema ausiliario costituito da un qubit e coincidono anche con il gap spettrale GNS del Lindbladiano generatore. Come corollario, stabiliamo un criterio secondo cui la disuguaglianza log-Sobolev modificata completa vale se e solo se il gap GNS del semigruppo è strettamente positivo. Tutta la discussione precedente si applica ai semigruppi di Markov quantistici che ammettono un’aspettativa condizionale asintotica fedele come equilibrio a lungo termine, senza assumere una condizione di bilanciamento dettagliato. Come applicazione, mostriamo che i campionatori di Gibbs di Chen-Kastoryano-Gilyén a dimensione finita soddisfano sempre la disuguaglianza log-Sobolev modificata completa.