Crittografia computazionale dal pseudoentanglement

Abstract degli autori

L’avvento del pseudoentanglement e della teoria dell’entanglement computazionale ha dato impulso a un’ondata di ricerca all’intersezione tra informatica e teoria dell’informazione. Parallelamente, la crittografia computazionale ha conosciuto un notevole sviluppo, innescato dall’introduzione degli stati pseudocasuali e seguito dalla definizione di un livello di durezza computazionale di base richiesto per la crittografia quantistica, da cui emergono le coppie EFI come primitiva centrale. Studiamo il legame tra pseudoentanglement e crittografia computazionale attraverso le coppie EFI. Il nostro obiettivo è consentire l’uso, nel campo della crittografia, delle risorse derivanti dalla teoria dell’entanglement computazionale. A tal fine, stabiliamo il rapporto tra le istanze operative del pseudoentanglement e la gerarchia delle ipotesi minime per la crittografia computazionale. Mostriamo che l’esistenza del pseudoentanglement secondo due diverse definizioni operative, con generazione efficiente degli stati, è una condizione sufficiente per l’esistenza di coppie EFI. Combinando questo risultato con un risultato stabilito in precedenza, secondo cui vale anche il viceversa sotto la seconda definizione, possiamo dimostrarne anche l’equivalenza. In questo modo, il pseudoentanglement si affianca alle altre ipotesi minime in crittografia: non solo offre una prospettiva alternativa su questo problema fondamentale, ma crea anche un ponte che permette alle intuizioni provenienti da ciascuno dei due campi di arricchire l’altro. Nel dimostrare questi teoremi, introduciamo e dimostriamo lemmi tecnici nell’ambito dell’informazione quantistica e della teoria dell’entanglement computazionale, che mettono in relazione le misure di entanglement computazionale con la distanza tra stati, stabiliscono condizioni di distinguibilità per miscele di due famiglie date le distanze a coppie tra i loro stati e dimostrano la prima relazione di continuità per una misura di entanglement computazionale.