Codici lifted product su classi laterali: costruire codici quantistici LDPC a partire da azioni di sottogruppi non normali

Abstract degli autori

Introduciamo i codici coset lifted product (CLP), una famiglia di codici quantistici LDPC che combina la struttura protografica dei codici lifted product con l’azione sui coset di Aydin, Tamo e Barg \cite{AydinTamoBarg2026}. Dato un gruppo finito $G$, un sottogruppo $H \le G$ che non deve necessariamente essere normale, un protografo $A$ su $\mathbb F_2[G]$ e un protografo $B$ su $\mathbb F_2[N_G(H)]$, i due protografi agiscono sui coset $G/H$ da sinistra e da destra per produrre codici quantistici CSS. Inoltre, per i gruppi di ordine dispari, forniamo una formula esplicita per la dimensione come somma delle dimensioni di prodotti ipergrafici sulle rappresentazioni irriducibili $ρ$ di $G$. Una ricerca su $14,843$ coppie $(G,H)$, con $H$ limitato ai sottogruppi non normali e $120 \le n \le 400$, individua codici certificati che superano il miglior valore pubblicato di $Q=kd^2/n$ per pesi di controllo $6,7$ e $9$: otteniamo cioè $[[360,20,20]]$ per $w=6$, un codice $[[360,24,20]]$ per $w=7$ e i codici $[[252,16,18]]$ e $[[288,16,20]]$ per $w=9$. La nostra ricerca produce inoltre codici con distanza elevata, con parametri $[[168,10,14]], [[240,8,20]]$ per $w=6$ e $[[216,8,18]]$ per $w=7$.