Valutazione di opzioni barriera a profondità costante mediante un’architettura con oracolo bivariato statico

Abstract degli autori

La stima quantistica dell’ampiezza offre un’accelerazione quadratica teorica rispetto ai metodi Monte Carlo classici per la valutazione dei derivati finanziari. Tuttavia, l’estensione degli algoritmi basati su gate alle opzioni barriera dipendenti dal percorso è stata storicamente ostacolata dalla discretizzazione sequenziale dei percorsi: tracciare l’andamento dei prezzi su $d$ date di osservazione comporta un aumento lineare del numero di qubit necessari e della profondità del circuito ($\mathcal{O}(d)$), ponendo gravi problemi di coerenza ai processori quantistici a breve termine. In questo lavoro presentiamo un metodo quantistico di valutazione a profondità costante che elimina alla radice la dipendenza temporale del monitoraggio della barriera. Sfruttando il principio di riflessione browniana e il teorema di Girsanov, proiettiamo la dinamica del supremo continuo su una distribuzione congiunta bivariata statica del prezzo finale $S_T$ e del supremo progressivo $M_T$. Questo consente di trasformare le verifiche dinamiche della barriera in un oracle bivariato statico composto da due comparatori paralleli e un gate di rotazione a doppio controllo. Dimostriamo che questa architettura riduce la profondità del circuito e la complessità dei comparatori da $\mathcal{O}(d)$ a $\mathcal{O}(1)$, indipendentemente dal numero di date di osservazione, e supporta al contempo il monitoraggio discreto mediante correzioni della barriera senza costi quantistici. I benchmark di transpilation per il monitoraggio giornaliero ($d = 252$) mostrano che il nostro metodo riduce del 98,59% il numero di gate CNOT fisici (da 2262 a 32) e del 98,02% la profondità dei gate a due qubit (da 1514 a 30 livelli). Con un modello di rumore realistico di IBM Eagle a 127 qubit, il circuito poco profondo raggiunge un errore relativo di valutazione del 7,84% con la mitigazione degli errori di lettura M3. Infine, il metodo si estende senza difficoltà a payoff esotici non lineari privi di soluzioni analitiche, aprendo una strada resistente al rumore verso un vantaggio quantistico pratico nella finanza computazionale.