Invarianti di Clifford e test quantistici a tre copie

Abstract degli autori

Forniamo un trattamento esplicito della terza potenza tensoriale della rappresentazione di Clifford su $n$ qutrit, per $n\geq2$. Questa rappresentazione ha cinque componenti irriducibili a due a due inequivalenti, con molteplicità $1,1,1,1,2$. La decomposizione riduce il twirl di Clifford di un cubo tensoriale a quattro parametri reali. Due sono momenti spettrali dell’input. Gli altri due sono invarianti cubici espressi come somme dei cubi della funzione caratteristica di Weyl e della funzione di Wigner discreta. Sulle matrici hermitiane a traccia uno, i polinomi invarianti di grado al massimo tre sono generati dalla funzione costante e da quattro funzioni algebricamente indipendenti. Queste funzioni non distinguono le orbite di Clifford. Per gli input puri è sufficiente un solo parametro. Ne ricaviamo l’intervallo di valori e la caratterizzazione del suo massimo tramite gli stati stabilizzatori. Forniamo un limite alla fedeltà stabilizzatrice, determiniamo la separabilità completa tra le tre copie nella famiglia simmetrica e ricaviamo il criterio per un $3$-design proiettivo complesso. Classifichiamo le funzioni booleane quantistiche invarianti simultaneamente. Per i test sugli stati stabilizzatori e per il test di osservabili ignote, forniamo limiti espliciti sul numero di copie e di query. Forniamo inoltre formule dei caratteri per i gruppi finiti proiettivi di Clifford e riportiamo la tabella completa dei caratteri per due qutrit.