Superare la barriera del rumore di shot: gradienti a varianza ridotta, riciclati e memorizzati nella cache per l’ottimizzazione quantistica

Abstract degli autori

Gli algoritmi quantistici variazionali (VQA) si basano fortemente su routine di ottimizzazione classica per esplorare paesaggi dei parametri ad alta dimensionalità e rumorosi. Tuttavia, il calcolo dei gradienti analitici tramite la regola dello spostamento del parametro richiede $\mathcal{O}(p)$ esecuzioni del circuito, rendendo questo approccio computazionalmente proibitivo per circuiti profondi. Sebbene i metodi di perturbazione simultanea offrano un’alternativa $\mathcal{O}(1)$, le stime dei loro gradienti soffrono di una marcata varianza spaziale $\mathcal{O}(p)$, che ostacola la convergenza. Per risolvere questa tensione, introduciamo il Cached Recycled Variance-Reduced Gradient (CRVG), sfruttando tecniche di riduzione della varianza. Formuliamo due varianti: una CRVG non ricorsiva a 3 circuiti (a un solo lato) e una CRVG ricorsiva. Introducendo un meccanismo di caching del punto centrale, la CRVG a 3 circuiti ricicla matematicamente le misurazioni quantistiche per ridurre del 25\% la complessità circuitale del ciclo interno in entrambe le varianti. Stabiliamo una separazione teorica tra i due percorsi di instradamento per raggiungere un punto stazionario $ε^2$: la variante non ricorsiva raggiunge una complessità campionaria pari a $\mathcal{O}(\max\{p/ε^2, p^{2/3}/ε^{10/3}\})$, mentre la variante ricorsiva ottiene una complessità migliore, pari a $\mathcal{O}(\max\{p/ε^2, \sqrt{p}/ε^3\})$. Le valutazioni empiriche approfondite sui benchmark MaxCut e Maximum Independent Set (MIS) convalidano questi risultati. Mentre la perturbazione simultanea standard rimane un riferimento solido a diverse profondità, CRVG presenta vantaggi mirati in specifici regimi in cui è possibile ammortizzare i costi, come nel caso della variante non ricorsiva sui circuiti EfficientSU2 e di entrambe le varianti su QAOA a profondità tre, ottenendo minimi dell’energia migliori e varianze degli output più contenute. In definitiva, CRVG stabilisce un compromesso fondato tra bias e throughput per scalare l’ottimizzazione quantistica nel breve termine.