Codifica a blocchi di matrici semiseparabili tramite i loro generatori

Abstract degli autori

Presentiamo un circuito quantistico esplicito che costruisce una codifica a blocchi di una matrice semiseparabile (a una coppia) rappresentabile mediante generatori, partendo direttamente dai suoi due generatori. Per una matrice semiseparabile $N\times N$ con $N=2^{n}$, il circuito usa $2n+2$ qubit ancilla e ha profondità $O({\rm polylog} N)$; realizza inoltre una codifica a blocchi $(2\sqrt{N},\,2n+2,\,2 \sqrt{2}\ \varepsilon)$, dove $\varepsilon$ è determinato dalla precisione delle routine di preparazione dello stato che caricano i generatori. I blocchi costitutivi del circuito sono shift ciclici, swap e gate di Hadamard, ciascuno dei quali può essere implementato in modo efficiente tramite la decomposizione binaria degli indici pertinenti.